Чему равен куб суммы

28.06.2025 в 22:21

Куб суммы двух выражений - это часто используемая алгебраическая формула, которая позволяет раскрыть скобки в выражении (a + b)3. Эта формула является частным случаем бинома Ньютона и широко применяется в математических вычислениях.

Формула куба суммы

Куб суммы двух чисел или выражений вычисляется по следующей формуле:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Геометрическая интерпретация

Формулу можно представить геометрически как объем куба со стороной (a + b), который состоит из:

• Одного куба со стороной a (a3)
• Трех прямоугольных параллелепипедов размером a×a×b (3a2b)
• Трех прямоугольных параллелепипедов размером a×b×b (3ab2)
• Одного куба со стороной b (b3)

Примеры вычислений

Доказательство формулы

Формулу можно доказать, последовательно раскрывая скобки:

1. (a + b)3 = (a + b)(a + b)(a + b)
2. Сначала перемножаем первые две скобки: (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
3. Затем умножаем полученное на третью скобку: (a2 + 2ab + b2)(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Применение формулы

• Упрощение алгебраических выражений
• Решение уравнений высших степеней
• Доказательство математических тождеств
• Вычисления в физике и технических науках

Частные случаи

При a = b формула принимает вид:

(a + a)3 = 8a3

При b = 1 формула упрощается до:

(a + 1)3 = a3 + 3a2 + 3a + 1